FUNÇÃO EXPONENCIAL

1. ALGUMAS APLICAÇÕES

Conta a lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo. Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O Rei ficou maravilhado com o jogo e viu-se obrigado a cumprir a sua promessa. Chamou, então, o inventor do jogo e disse que ele poderia pedir o que desejasse. O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez fossem preenchidas com moedas de ouro, seguindo a seguinte condição: na primeira casa seria colocada uma moeda e em cada casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na casa anterior. O Rei considerou o pedido fácil de ser atendido e ordenou que providenciassem o pagamento. Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do reino lhe apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de moedas era de 263, o que corresponde a aproximadamente 9 223 300 000 000 000 000 = 9,2233.1018. Não se pode esquecer ainda que o valor entregue ao inventor seria a soma de todas as moedas contidas em todas as casas. O rei estava falido!

A lenda nos apresenta um aplicação de funções exponenciais, especialmente da função y = 2x.

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. Podemos apresentar como exemplos de aplicação da teoria das exponênciais, os seguintes estudos:

Lei do resfriamento dos corpos

Curvas de aprendizagem

Desintegração radioativa

Crescimento populacional

Encontramos exponenciais também no estudo de taxas de juros e aplicações financeiras, onde elas desempenham um importante papel.

2. DEFINIÇÃO

A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logaritmica natural, isto é:

Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

3. DOMÍNIO E IMAGEM

O domínio e a imagem de uma função exponencial são os conjuntos definidos por:
Domínio Reais
Imagem Reais não negativos (R+)

4. GRÁFICOS DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS

O gráfico da função exponencial é obtido como sendo o inverso do gráfico da função logaritmica.

Uma função exponencial pode ser crescente ou decrescente, conforme a sua base. Veja os exemplos a seguir.
Exponencial crescente: base a > 1 Exponencial decrescente: base 0 < a < 1

Você pode construir gráficos de funções exponenciais com aplicativos próprios, clicando aqui.

5. PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então:

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...)

6. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita figura no expoente. Elas podem ser resolvidas, basicamente, através da igualdade das duas bases, como nos exemplos a seguir.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. PAIVA, Manoel. MATEMÁTICA , vol. único. Editora Moderna,

2.SUZA, Maria Helena Soares de; SPINELLI, Walter. MATEMÁTICA, 2 grau - vol 1. Editora Scipione.

3. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/203/exponenc.htm

4. http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/tep/cap3.pdf